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非常に重大な案件なようですね。
家庭裁判所への相続放棄の手続
（自分でもできますが）を含め
弁護士に相談依頼されたほうが
無難です。

家庭裁判所で相続放棄の手続きをすれば取立てがきてもその旨主張すれば拒否できます。出来ればあらかじめ知れたる債務者には放棄したことを通知すれば取立てが来ることはありません。

放棄して他に相続人がいなければ、国のものになりますから国から出て行けといわれるまで（権利関係が確定するまで）住むことは可能ですよ。他に相続人がいればその人の考え次第です。

（１）次の正式な所有者が現れるまでが、原則であり、それでも居続け、次の正式な所有者が裁判所から「立退命令の許可書」を得て、強制的処分に出るまでです。通常は貴殿が、「立退き料」をある程度貰い、穏やかに、「立ち退く」のが常だと思います。
（２）「借金の取立て」は、債務者に対してするものであり、「お門違い」であることを、あなたははっきりというべきでしょう。但し、家庭裁判所から「相続放棄」の審判が出るまでは、立場が不安定です。その間は、「相続の放棄手続き中」である旨を債権者に言いましょう。債権者は、法的手続きにより、被相続人の財産から「債権を計らねばなりません」。多分、裁判所に申し立てて、財産の強制管理、財産保全の仮処分により、貴殿に「勝手に居てもらうと困る」と言うのが図式であり、あとは、法的処理の世界となり、弁護士（司法書士）の分野となるものと思われます。

Ａ：相続を放棄した場合、当初から相続人ではなかったことになりますので、家と土地に住む権利は当然ありません。
ですので、他の相続人の共有もしくは、彼らの遺産分割協議で決定した人の財産となります。
そして、その家と土地にこれからも住み続けたいという希望がおありならば、その家・土地を引き継いだ相続人の方と話合いをされて、改めて「土地・家屋の賃貸借契約」を交わされれば、これからも住み続けられると思います。現在住んでいらっしゃる家・土地から、強引に追い出すメリットもさほど無いでしょうから、相続人さんとその線でお話合いをされたらいかがでしょうか。必ずしも立ち退くことを前提に話合いをしても、双方のメリットは少ないような気もしますし。（よほどの価値ある土地・家屋ならば別ですが、詳細が分かりませんのですみません）
他に相続人がいないのであれば、そのうち国庫に帰属して、国からその旨を知らせてくるでしょうから（６ヶ月くらい猶予があるはずです）、
その間に、他の住居候補を探しておかれれば良いと思います。
債務（借金）関係の方は、一刻も早く家裁に相続放棄の申述をされて、相続放棄の審判書を受け取ってください。（普通２週間ほどで出ます）
その審判書を何らかの方法で債権者に提示すれば、債務を支払う義務がないことが分かりますので、取立てもされることはないでしょう。

ご返信が遅くなってしまい恐縮です。
相続放棄後（家庭裁判所に相続放棄を申述後）に取立てが来た場合、内容証明郵便で、「既に相続放棄してある旨」「したがって支払義務のない旨」などを通知すべきと考えられます。（家庭裁判所から発行される相続放棄申述受理証明書についても内容証明書に記載しておくのが良いでしょう。）
どうぞ宜しくお願いいたします。

この場合についてですが、相続放棄（父が他界したことを知った日から３ヶ月以内に家庭裁判所へ申し立てを行うこと）を行って、家庭裁判所が受理された場合には、あなたは最初から相続人でなかったとみなされますので、遅滞なく自宅及び土地を引き払うことになります。
一方で、相続放棄を行った場合には、借金の相続も放棄しますので、あなたは借金を債権者に支払う必要はありません。もし、債権者から借金返済の取立てがあった場合には、相続放棄を行った旨の内容証明郵便と相続放棄受理証明書を相手の債権者へ送付いたします。それでも、取立てがやまないときには、債権者が登録している各地域の財務局などに、当該債権者に対する「行政指導や行政処分を求める申告書」を送付する方法を取ります。