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代表取締役の辞任の件は、前述の先生方の見解と同じです。
ただ、もし貴殿の会社が取締役会を設置していない会社であれば一方的に辞任できる可能性が一つあります。
取締役会を設置していない会社であって、且つ、取締役の員数の定めが1名以上や3名以内などのように定数の定めがない場合であって、且つ、現在の取締役が2名であって、且つ、代表取締役の選定方法の定めが、「取締役が2名以上いるときは、取締役の互選によって代表取締役1名を定める」などのように定められている場合は、辞任できると登記情報にあります。このような定めは小規模の会社に比較的多いので、定款をご確認下さい。
かなり限定的な条件の下でですが、この場合会社と取締役はあくまで委任契約ですので、一方的意思表示で取締役の辞任届を会社へ提出することで、つられて代表取締役も退任となります。そして、定款の代表取締役の選定方法の定めは適用されなくなるので、残った親会社の取締役である取締役が当然に代表取締役になります。


あと、会社債務の件ですが、基本的に商業登記簿に代表取締役として登記されている以上、債務を免れるのは難しいですね。
特に、貴殿の会社の資金を親会社へ融通しために、税金とかを滞納しているとの事ですが、貴殿が代表取締役であるため背任に問われる可能性もあります。また、国税は債権者の中で一番厳しいです。行政書士の小生ではお手上げな案件ですので、代表取締役の辞任の件も含めて、早めに法テラスとか会社法務に強い弁護士さんに相談されることをお勧めします。

頑張って下さい。

ご質問事項については様々な角度からの回答が必要となりそうですので、いくつかに場合分けをしてご回答をさせていただきますが、その前提として、「代表取締役としての法的責任」の部分を「会社の債務の負担」という部分を切り離して考える必要があるようです。

まず、ご心配なのは「会社の債務をどこまで負担しなければならないか？」という点かと思いますので、この点について記載します。

【会社の債務をご質問者が連帯保証している場合】
中小企業では、一般的に会社の債務を代表者が連帯保証しているケースが多数あります。このようなものが存在する場合、連帯保証している債務については代表者を辞任しても、のがれることができません。
これについては、逃れる方法があるとしたら、ご自身でもおっしゃっていて債務整理（特に金額が莫大だと法的整理の必要があります）をする以外には方法はないものと思われます。

【会社の債務をご質問者が連帯保証していない場合】
この場合に関しては、通常は会社の債務を代表者の方は負担する必要はありません。
これは税金などについても同様です。
例外的に、?取締役としての任務懈怠がある場合、?会社を清算するにあたって代表清算人となられた場合　などについては債務を負担する可能性があります。
尚、取締役の任務懈怠による損害賠償責任は、簡単には認められないので、通常の役員任務を果たされていれば、責任追及される恐れはないと思われます。

次に、「代表取締役としての責任」についてのお話です。
これについては他のご回答者の先生方もご指摘になられている通り、基本的には「辞任」は可能です。ただ、次のような場合には引き続き代表取締役または取締役としての義務を負い続けなければなりません。

?現状、代表取締役がご質問者の方一人のみで後任の代表取締役が選任されない場合
?取締役会設置会社で、現状取締役の人数が３人のみの場合（取締役としての責任を負う）
?会社の定款で代表取締役、取締役の員数が定められており、現状、定められた員数ぎりぎりしか代表取締役または取締役がいない場合

辞任をして、取締役からの責任を逃れる方法としては、後任の代表者を選任してもらう方法が一番ですが、これができないとなった場合には、法律上は、裁判所に申し立てて一時代表取締役の職務を行うべきものを選任してもらうという方法を予定しています。

なお、ご質問文中で明らかでない事項についてより詳細な部分が明らかになれば、他にも何らかの方法がある可能性はあります。

株式会社の債務を(代表)取締役が負うのは、

　１．その取締役自身に重い責任がある場合
　２．他の取締役が行った行為を知りながら必要な措置を執らなかった場合
　３．会社の債務（借金等）に取締役が個人として連帯保証人等に成っている場合
です。

合同会社・合資会社の無限責任社員は、上記に関係なく個人として責任を負います。

あなたの会社がどの形態の会社なのかわかりませんが、代表取締役の辞任よりも、あなた個人が負債を負うことになるのかどうかを確認するのが良いのではないでしょうか？

辞任届けを出すことは可能です。しかし、後任の代表取締役が決まるまで、引き続き貴方が代表取締役としての権利義務を有することになります。後任が決まるまで、役員変更登記もできません。どうしても、退任したい場合、一時的に代表取締役につく者を選任してもらったらいかがでしょう。私の職務では、不可能ですが、弁護士さんに相談して申立をする方法でいかがでしょう。

簡単に申し上げますと、御社の定款にある「取締役の員数」の定めの内容によって大きく異なります。
定めにある取締役の員数（取締役会設置会社の場合は３名以上）ギリギリの員数しか現行取締役がいない場合、権利義務取締役となり、ご質問者が会社に「辞任届」を出しただけでは辞任することはできません。後任の選任が必要となります。また、後任取締役の選任以外に、定款変更をして取締役の最低員数を変更する（取締役会設置会社で取締役が３名の場合は取締役会廃止も必要）方法もありますが、いずれも「株主総会決議が必要」です。
ご質問の内容によると「辞任をさせる気のない方が発起人（＝株主）」ということでしたので、上記の場合ですと実質的な辞任は不可能となります。
その他の場合であれば、辞任をする方法は検討の余地があります。

それとご参考までにですが、ご心配の御社の万一の場合の倒産時の件ですが、一定の場合の取締役の業務執行責任を問われない限り（債務というより損害賠償）、会社の債務が代表取締役であるご質問者様にくることはないと思量します。

会社の機関設計あるいは定款の定めの内容によってケースバイケースのため、抽象的な回答で申し訳ありません。