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私の専門ではないので、詳細は監督官庁の厚生労働省にお尋ねになった方が良いと思いますが、参考までに私の意見を申し上げますと、興行場法１条１項は、「興行場」を「映画、演劇、音楽、スポーツ、演芸又は観せ物を、公衆に見せ、又は聞かせる施設をいう」と定義しています。そこで、そもそも貴方のおっしやるように「あくまでも、本来の業務は飲食店であって、それに付属するサービス。単なる客寄せの手段としてライブがあります。ライブは店の主体ではなく、本人の意志が主体です（本人が歌う事が目的）。対象となるお客さんはアマチュアミュージシャンの家族・友人です」とのことであれば、「興行場」という定義はあてはまらないと考えます。
また、興行場法２条１項は、「業として興行場を経営しようとする者は、都道府県知事の許可を受けなければならない」と規定しており、この場合、「業として」の意味が「業とは反復継続の意思をもって行われることで、社会性は必要であるが、営利性は必要ではない。したがって、家族・友人のみを対象にしたものは含まれない・・・」（厚生労働省ウェブサイト：http://www.mhlw.go.jp/bunya/kenkou/seikatsu-eisei04/02.htmlを参照のこと）と定義されますから、都道府県知事の許可は必要ないように思われます（詳細は厚生労働省に確認のこと）。

ご質問の内容を推察するとあなたの経営するライブハウスの構造．設備の規模は不明ですが本来の業務（飲食店）に付随する程度のサービス（ライブ）であれば興行場法の対象とならないのではないでしょうか。興行場法営業許可は都道府県知事許可となります。窓口は保健所ですので確認される方が良いでしょう。

それよりも心配なのは風営適正化法の許可営業に該当しているのか、どうかを早急に確認すべきです。

あなたのお店のミュージシャンのライブ活動が特定少数の客に対して専ら、その客の用に供して客室又は客室内の区画された場所において歌舞音曲等を見せ、又は聞かせる行為だと所轄警察署が判断すると接待に該当します。

設備を設けて客の接待（遊興）をして客に飲食させる営業は風営適正化法の第２号営業に該当し営業所の所在地を管轄する都道府県公安委員会の許可を受けなければいけません。（法第３条）

接待の主体は問いません。（あなたとミュージシャンとの明示または黙示の了解も含みます）

風営適正化法の営業許可申請は人的要件、場所的要件、構造．設備の３要件をクリアーして営業所毎に許可を申請するものです。営業所の設置を制限する地域、営業時間の制限等は各都道府県の条例により定められています。

風営適正化法の許可営業に該当すると深夜１２時以降の営業が原則できなくなります、また深夜１２時までは風営の許可営業を営み、引き続き深夜酒類提供飲食店営業を兼ねることも原則できませんので
所轄警察署生活安全課に相談のために出向く前に最寄りの行政書士に相談されたら良いでしょう。

厚生労働省の定義から考えますと、興業場法には当てはまらないかと思われます。
定義には

飲食店の単なる客寄せ手段・・・興業場ではない
対象の客は家族や友人・・・業としていない

とみなされていますから、あくまで飲食が主体であれば、そのあたりを役所に確認されたほうがいいかと思います。

飲食店でのライブを毎日実施していることが、興行場法に引っかかるかとの質問ですが、興行場法第1条1項には、映画、演劇、音楽、スポーツ、演芸又は観せ物を、公衆に見せ、又は聞かせる施設を興行場といい、2項では、業とは反復継続の意思をもって行われることであます。質問内容には、「興行用の販売などしていません。」との内容ですが、営利性は必要ではありません。しかし、家族・友人のみを対象にしたものや、カラオケボックスのように本人が歌うことを目的とした施設は興行場ではありませんし、また飲食店に設置されたテレビ等の単なる客寄せの手段に過ぎないものも興行場ではありません。
上記以外で実際に反復継続の意思をもって使用していれば、まず間違いなく興行場とみなされ都道府県知事の許可が必要です。
興行場を経営しようとする者は、あらかじめ経営許可申請を営業施設の所在する地域の保健所へ提出し、その構造設備について検査を受け、基準に適合しなければ営業開始できません。
店の規模、設備等は書かれていないのでよくわかりませんが、不特定多数の人員が出入りする場合は、消防法も関係しますので確認してください。